设f1和f2为双曲线x^2/4-y^2=1得两个焦点，点p再双曲线上且满足角f1pf2=90度，则三角形f1pf2得面积是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 03:03:30
要详细过程，谢谢！

这是一道非常经典套路的题，而且有非常简便的做法

首先求出双曲线的焦点F1（根号5，0） F2（-根号5，0）

因为角F1PF1为90度，所以F1F2是斜边
F1F2=4倍根号5

所以根据勾股定理 PF1^2+PF2^2=F1F2^2=80

根据双曲线性质，焦点半径之差恒为2a

所以P1F1-P2F2（哪一边都可以）=2a=4

得到方程组

P1F1-P2F2=4 （1）
PF1^2+PF2^2=80 （2）

将（1）平方得到P1F1^2+P2PF^2-2P1F2P2PF2=0
把（2）带入可得 P1F1P2F2=40

而P1F1 P2F2刚好为直角边

所以三角形F1PF2的面积就是PF1P2F2/2=40/2=20

其实符合条件的P点共有四个，但是这种方法及其简便，因为不管怎么样形成的三角形都是全等的

设F1和F2为双曲线x^2/4- y^2＝1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90度，则△F1PF2的面积是？ 设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的焦点，点P在双曲线上， 设F1,F2为双曲线X^2/4-Y^2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足角F1PF2=60°。求三角形F1PF2的面积 设F1和F2是双曲线x^2--4y^2=4的两个焦点,点p在此双曲线上,且满足;F1pF2=90度,求三角形F1PF2的面积 双曲线C的中心在原点，渐近线为y=±(√5/2)x，两焦点坐标为F1(-3,0),F2(3,0) 已知双曲线x^2－y^2/2＝1的焦点为F1,F2,点M在双曲线上，且向量MF1*MF2=0,则点M到x轴的距离为？ 已知P是F1.F2为焦点的双曲线x^2/a^2- y^2/b^2=1上的一点, 10 已知双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2=1的左、右焦点分别为F1,F2 ， 双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1做倾斜角为30度的弦AB,右焦点F2 双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1.F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则P到x轴的距离